言語ルール1 (測定) 純粋系 ( 「丸暗記」とは言っても。数学的定義は$\S$2.7で理解しなければならない)
あらゆるシステム$S$はある基本構造$[ {\mathcal A} \subseteq \overline{\mathcal A}]_{B(H)}$内で定式化できる. 基本構造$[ {\mathcal A} \subseteq \overline{\mathcal A}]_{B(H)}$内の$W^*$-測定 ${\mathsf M}_{\overline{\mathcal A}} \big({\mathsf O}{{=}} (X, {\cal F} , F), S_{[\rho] } \big)$ $\Big($ or, $C^*$-測定 ${\mathsf M}_{{\mathcal A}} \big({\mathsf O}{{=}} (X, {\cal F} , F), S_{[\rho] } \big)$ $\Big)$を考えよう。 このとき、 $W^*$-測定 ${\mathsf M}_{\overline{\mathcal A}} \bigl({\mathsf O} , S_{[\rho] } \bigl)$ $\Big($ or, $C^*$-測定 ${\mathsf M}_{{\mathcal A}} \big({\mathsf O}{{=}} (X, {\cal F} , F), S_{[\rho] } \big)$ $\Big)$によって得られる測定値$x$ $( \in X )$が $ \Xi $ $(\in {\cal F})$に属する確率は、次で与えられる： \begin{align} \rho( F(\Xi)) (\equiv _{{{\mathcal A}^*}}(\rho, F(\Xi) )_{\overline{\mathcal A}} ) \tag{1.3} \end{align}

言語ルール 2 (因果関係) (「丸暗記」とは言っても。数学的定義は$\S$10.3で理解しなければならない)
$T$を木半順序集合とする。　各 $t (\in T)$に対して, 基本構造 $[{\mathcal A}_t \subseteq \overline{\mathcal A}_t]_{ B(H_t)}$を考える. このとき, 因果関係 の連鎖は 因果作用素列 $ \{ \Phi_{t_1,t_2}: $ ${\overline{\mathcal A}_{t_2}} \to {\overline{\mathcal A}_{t_1}} \}_{(t_1,t_2) \in T^2_{\leqq}}$ により表現される．

言語的解釈 (詳細は第三章で述べる)

• 「言語ルール1と2の使い方のマニュアル」 =量子力学の言語的解釈

である。